说明

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素a_ij均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分=被取走的元素值*2ⁱ，其中i 表示第i 次取数（从1开始编号）；

4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

每组输入数据包括n+1行；

第一行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据规模：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10¹⁶；

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000。

对于样例1的解释：

第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

输出格式

每组输出仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

2 3
1 2 4
3 4 2

1 4
4 5 0 5

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

82

122

316994

来源

NOIP全国联赛提高组-2007年NOIP全国联赛提高组 洛谷